Bronisław Cieślak urodził się w 1943 roku w Krakowie. W 1968 zaczął pracować w Polskim Radiu jako dziennikarz. Niedługo potem pracował także w Telewizji Polskiej (w jej krakowskim oddziale).
Aktorstwem zaczął zajmować się w latach '70. Zadebiutował w serialu "Znaki szczególne" Romana Załuskiego, po czym Krzysztof Szmagier powierzył główną rolę w serialu kryminalnym "07 zgłoś się". Znany był także z roli detektywa Bronisława Malanowskiego w serialu "Malanowski i partnerzy".
Cieślak angażował się też w politykę. W latach 1971-1990 należał do Polskiej Zjednoczonej Partii Robotniczej. W 1997 uzyskał mandat poselski z listy Sojuszu Lewicy Demokratycznej. Po raz drugi został wybrany do Sejmu w 2001 roku, z ramienia SLD. W IV kadencji pełnił funkcję rzecznika prasowego klubu parlamentarnego SLD. W 2005 i 2007 roku już bez powodzenia kandydował w kolejnych wyborach parlamentarnych.
W 2018 Cieślak przeszedł chorobę nowotworową. Informację o śmierci aktora podał portal tvn24.pl w niedzielę rano.
Bornisława Cieślaka wspominał w TOK FM Jerzy Fedorowicz - senator, aktor i reżyser. - On nie miał zamiaru być aktorem. To był przede wszystkim fantastyczny dziennikarz radiowy, specjalista. I nagle przyszła ta propozycja, która wzbudziła w nas - kolegach zawodowych - zazdrość. Ale potem jak zobaczyłem, jak on sobie z tym radzi i jak świetnie wygląda, to uczucie zazdrości minęło, bo robił to świetnie i miał warunki - opowiadał.
