Burri zmarł w Zurychu. 81-letni fotograf chorował na raka. Związany był przez lata z jedną z najważniejszych (i najlepszych) na świecie agencji fotograficznych - Magnum. Dołączył do niej w 1956 roku, w wieku zaledwie 23 lat. - Był nie tylko jednym z najwybitniejszych fotografów po II wojnie światowej, ale i jednym z najbardziej wspaniałomyślnych ludzi, jakich miałem zaszczyt poznać - powiedział Martin Parr, szef Magnum Photos.
Pierwszą znaną fotografią jest zdjęcie stojącego w samochodzie premiera Wielkiej Brytanii Winstona Churchilla podczas jego wizyty w Szwajcarii w 1946 roku. Burri zrobił to zdjęcie mając 13 lat. Tę i inne jego fotografie można obejrzeć na stronie agencji Magnum.
Burri zasłynął nietypowymi zdjęciami znanych postaci - zdjęcia zamyślonego Ernesto Che Guevary palącego cygaro (zrobione podczas podróży na Kubę w 1963 r.) czy portrety Pablo Picasso (fotograf wykorzystał zaproszenie na kolację do domu artysty. Starał się o nią cztery lata) - przeszły do historii fotografii.
Burri często pokazywał na swoich zdjęciach artystów - m.in. rzeźbiarza Alberto Giacomettiego czy architekta Le Corbusiera. Często wychodził też na ulicę i portretował (nie)zwykłych przechodniów.
Około 30 tys. jego zdjęć znajduje się w zbiorach muzeum w Lozannie.
